Cours : Analyse Mathématique 1

Analyse Mathématique 1

Chapitre I : Limites et continuité des fonctions numériques d’une seule variable réelle

Généralité sur les fonctions numériques

Limite d’une fonction numérique
Limite finie d’une fonction quand la variable tend vers un nombre fini
Limite infinie d’une fonction quand la variable tend vers un nombre fini
Limite à droite et limite à gauche
Limite finie d’une fonction quand la variable tend vers l’infini
Limite infinie d’une fonction quand la variable tend vers l’infini
Propriétés des limites
Formes indéterminées
Opérations sur les limites
Étude des asymptotes et des branches infinies
Fonctions négligeables, fonctions équivalentes, quelques équivalents usuels

Continuité d’une fonction numérique
Fonction continue en un point
Fonction continue sur un intervalle
Fonction discontinue, cas de discontinuité
Prolongement par continuité
Règles opératoires sur les fonctions continues
Fonctions monotones
Propriétés des fonctions continues sur un intervalle
Propriétés des fonctions continues strictement monotones sur un intervalle
Fonctions réciproques

Fonctions logarithmiques et exponentielles

Chapitre II : Dérivabilité des fonctions numériques et applications

Introduction
Fonction différentiable en un point

Fonction dérivable en un point
Interprétation géométrique de la dérivée
Dérivée à droite et dérivée à gauche
Dérivabilité et continuité
Dérivabilité sur un intervalle
Opérations sur les fonctions dérivées
Dérivée de la fonction réciproque
Dérivées successives
Formule de Leibniz
Les fonctions circulaires
Sens de variation d’une fonction dérivable sur un intervalle
Points extremums, points d’inflexions, convexité, concavité
Théorème de Rolle, généralisation du théorème de Rolle
Théorème des accroissements finis
Inégalité des accroissements finis
Formule généralisée des accroissements finis
Règle de l’Hospita

Chapitre III : L’outil développement limité

 
Introduction

 
Formule de Taylor

• Formule de Taylor-Young
• Formule de Taylor-Lagrange
• Formule de Mac-Laurin

Développement limité au voisinage de l’origine
Propriétés de développement limité au voisinage de l’origine
Développement limité à gauche et à droite de l’origine
Développement limité au voisinage d’un point quelconque
Développement limité au voisinage de l’infini
Calcul des développements limités
Opérations sur les développements limités
Développements limités généralisés au voisinage de l’origine
Développements limités usuels au voisinage de l’origine

Applications des développements limités

• Prolongement par continuité d’une fonction
• Dérivabilité d’une fonction
• Calcul des dérivées successives d’une fonction en un point
• Extremum d’une fonction
• Position d’une courbe par rapport à une tangente
• Recherche des équivalents
• Calcul de limites
• Étude des branches infinies

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Analyse Mathématique cours economie s1 semestre1

Cours : Analyse Mathématique 1

Analyse Mathématique 1

Table des matiéres :

1 Notion de limite et interprétation graphique
1.1 Rappel . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Limites en a (a ∈ R) . . . . . . .
1.3 Limites en l’infini . . . . . . . . .
1.4 Limite à gauche - limite à droite

2 Propriétés des limites
2.1 Op ́erations alg ́ebriques . . . . . . . . . . . . . . .

2.2 Relations d’ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Composition de limites . . . . . . . . . .  . . . . . .

3 Formes indéterminées
3.1 Deux cas particuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Exemples de formes ind ́etermin ́ees du type "0/0" . . . . . . . . . .
3.3 Autres exemples de formes ind ́etermin ́ees . . . . . . . . . . . . . . . .

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6 exercices corrigés : Statistique Descriptives

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17 exercices corrigés : Statistique Descriptives

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exercices corrigés : Statistique Descriptives

Statistique Descriptives

Le tableau ci-dessous donne la répartition des salaires mensuels, en euros, des employés d’une entreprise :




1) Représenter cette série par un diagramme circulaire
2) Calculer le salaire moyen dans cette entreprise. Que penser d’un tel résultat ?
3) Dans cette entreprise, combien d’employés gagnent au plus 1050 euros ?
Dresser le polygone des effectifs cumulés croissants et lire une valeur approchée de la médiane et de Q 1 et Q 3
4) Calculer de manière précise la médiane et les quartiles Q 1 et Q 3
5) Calculer l’écart type de cette série statistique
6) Dans cette série statistiques se rajoute une sixième catégorie d’employés dont les salaires appartiennent à la classe
[1300 ;1500[. Quel est l’effectif de cette classe sachant que le salaire moyen au sein de cette entreprise est alors de 1200

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Cours : statistique descriptives

statistique descriptives

Sommaire :

1. Introduction........................................................................................... 3
2. Echantillonnage statistique.............................................................. 3
2.1. Définition............................................................................................................3
2.2. Echantillonnage aléatoire simple...............................................................4
3. Les caractères statistiques............................................................. 4
3.1. Définition............................................................................................................4
3.1.1. Les caractères qualitatifs ............................................................5
3.1.2. Les caractères quantitatifs .......................................................6
3.2. Liens avec les concepts probabilistes.....................................................6
4. Représentation des données............................................................ 7
4.1. Séries statistiques .........................................................................................7
4.2. Tableaux statistiques....................................................................................8
4.2.1. Fréquences absolues, relatives et cumulées ........................8
4.2.2. Caractères quantitatifs discrets ...........................................8
4.2.3. Caractères quantitatifs continus ..........................................9
4.3. Représentations graphiques......................................................................11
4.3.1. Caractères quantitatifs discrets.................... .......................11
4.3.2. Caractères quantitatifs continus ..........................................11
5. Indicateurs numériques.................................................................... 12
5.1. Indicateurs de position...............................................................................12
5.1.1. La moyenne arithmétique.................... .......................................12
5.1.2. La médiane ......................................................................................13
5.1.3. Le mode ............................................................................................15
5.1.4. Comparaison des indicateurs de position ...........................16
5.2. Indicateurs de dispersion..........................................................................17
5.2.1. La variance observée.................... ...............................................17
5.2.2. Le coefficient de variation .....................................................19

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Exercices : Microéconomie - le comprortement du consommateur

LE COMPORTEMENT DU CONSOMMATEUR

I : – LA FONCTION UTILITÉ ET LES COURBES D’INDIFFÉRENCE
II : – L’ÉQUILIBRE DU CONSOMMATEUR

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III : – LA FONCTION DE DEMANDE ET LA NOTION D’ÉLASTICITÉ

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